张莱：从数理逻辑角度对“历史概念集合”的初步研究

Primary research on historical concept set

LAI ZHANG

Department of Computer Science and Technology

Anhui University of Science and Technology, Huainan , China

ABSTRACT

The author has introduced a special kind of concept set--“historical concept set” named by Mr.He Xin in advance, then analysis it with abstract algebra theory, and pointed out, “historical concept set” is actually a kind of ordinal set.

Key:historical concept set, ordinal set

摘要：作者先简要介绍由何新先生所提出的“历史概念集合”这一特殊的概念类型，然后运用抽象代数的相关理论，对“历史概念集合”的本质作一些初步的分析和探讨，并指出：“历史概念集合”的本质是一种序集。

关键词：历史概念集合、序集

一

“概念”是逻辑理论的基础。古典形式逻辑认为，在任何两个概念之间，可能存在着五种关系：（ 1 ）全同关系；（ 2 ）上属关系；（ 3 ）下属关系；（ 4 ）交叉关系；（ 5 ）全异关系。近代集合论用三种集合运算简化了古典形式逻辑的这一理论，即：（ 1 ）集合的交运算∪；（ 2 ）集合的并运算∩；（ 3 ）集合的补运算～。这三种运算构成了整个近代集合论的基础。

但我国学者何新先生在其于 1980 至 1982 年间发表的一系列论文中指出，实际上，在概念之间还存在着另一种与上述五种关系都不同的关系。他用“种子”、“花”、“果实”这几个概念的关系为例，指出：“通过由‘种子'→‘果实'的这一组概念，描述了一株植物的发育生长史。” [1] 。“类似的概念系统，不论在任何科学领域中，都是经常可以遇到的。” [2] 他并指出，这种概念系统具有如下特征：

（一）这种概念系统中的每一个概念，都与一定的时间坐标相关联；

（二）通过在系统中一系列概念的有序过渡，这种概念系统地描述了某一事物的发展进程；

（三）这种系统中的每一个概念，都对应于事物的一定历史阶段。 [3]

何新先生把这种由历史中实体的递进关系所联系起来的概念所组成的集合，称为“历史概念集合”，并对它作了如下定义：

“若有一个概念集合 A ，其中每一个子概念 {a 1 、 a 2 …… a n } ，均分别对应于某一客体 A 的历史发展进程，而且彼此间具有递进有序的时序关系，则我们称集合 A 为描述客体 A 的历史概念集合。其一般形式可规定为： A{a 1 → a 2 →…… a n } 。” [4]

二

下面，我们就运用抽象代数学中的相关内容，对何新先生所定义的“历史概念集合”作一番初步的分析。

按何新先生的对“历史概念集合”的定义，该集合中的任何一个元素 a i 都唯一地对应着一个特定的时间坐标 t i 。用集合论的术语来说，就是：对任一 a i ∈ A ，都能唯一确定一时间段

1 该工作得到安徽省教委重点项目资助， 2005 年，资金号： 2005kj034ZD

2 作者简介：张莱，男， 1977 年 10 月生，安徽理工大学计算机系在读研究生

t i ∈ T （ T 为时间轴）与之对应。由此可见，在历史概念集合 A 与时间轴 T 之间存在着由 A 至 T 的单值映射关系。我们将它表示为 f （ a i ） =t i 。历史概念集合 A 为该映射的定义域，时间轴 T 为该映射的值域。

在讨论历史概念集合 A 之前，我们先来看看时间轴 T 具有哪些性质。

我们知道，时间有两个基本性质：单一性和不可逆性。根据这个性质我们可知，在时间轴轴上的各个时间段之间存在着一个二元关系，我称之为“递进”关系，该关系具有如下性质：

（ 1 ）自反性：对于任意 t i ∈ T, 有 t i ≤ t i ；

（ 2 ）反对称性：对于任意 t 1 ,t 2 ∈ T, 若 t 1 ≤ t 2 ，且若 t 2 ≤ t 1 ，则 t 1 =t 2 ；

（ 3 ）传递性：对于任意 t 1 ,t 2 ,t 3 ∈ T, 若 t 1 ≤ t 2 ， t 2 ≤ t 3 ，则 t 1 ≤ t 3 。

由此可见，时间轴 T 是一个全序列集。因而，与历史概念集合 A 相对应的时间段集合 也是一个全序集。由于 是 A 的像，因而在 A 上，也必然有一对应的二元关系，我们用符号→来表示。它的定义是：若 f （ a ）≤ f （ b ），且当 f （ a ） =f （ b ）时 a=b ，则 a → b ，任意 a ， b ∈ A 。

这个二元关系具有以下性质是显而易见的：

（ 1 ）自反性：即 a → a

证明：

∵ T 为全序集，

∴ f （ a ）≤ f （ a ），任意 a ∈ A

∴ a → a

证毕

（ 2 ）反对称性：若 a → b 且 b → a ，则 a=b

证明：

∵ a → b ，

∴ f （ a ）≤ f （ b ）

∵ b → a ，

∴ f （ b ）≤ f （ a ）

∴ f （ a ） =f （ b ）

∴ a=b

证毕

（ 3 ）传递性：若 a → b 且 b → c ，则 a → c

证明：

∵ a → b 且 b → c ，

∴ f （ a ）≤ f （ b ）， f （ b ）≤ f （ c ）

∴ f （ a ）≤ f （ c ）

∴ a → c

证毕

由此可见，历史概念集合 A 也具备半序集的所有性质，因此它也是一个半序集，可用符号表示为： A=( ～ A ，→ ) ，其中～ A 为子概念 a 1 、 a 2 …… a n 所组成的集合。

需要注意的是，并非所有历史概念集合都是全序集。

三

根据以上讨论，我们可对“历史概念集合”作出如下初步结论：

1 、“历史概念集合”与其他概念系统的不同之处，在于它在时间轴与概念集合之间建立了影射关系，由此在内部产生了序列结构；

2 、因此，“历史概念集合”的本质是一种半序集，其中单一客体的历史概念集合是一个全序集；

3 、因此，我们可以运用抽象代数的相关理论，对“历史概念集合”进行精确的定义和描述。

参考文献：

[1] 《论“历史概念集合”》，何新，《学术月刊》 1980 年第 11 期，此处转引自《思辩逻辑》第 63 页，何新著，黑龙江教育出版社， 2001 年

[2] 同上

[3] 同上

[4] 《论“历史概念集合”》，何新，《学术月刊》 1980 年第 11 期，此处转引自《思辩逻辑》第 64 页，何新著，黑龙江教育出版社， 2001 年